«Anche se il nuovo libro del signor Peano ha tratto origine dalle idee di Grassmann, esso possiede un’originalità tale che non lo si può definire una nuova esposizione dell’Ausdehnungslehre. Perciò salutiamo con gioia la sua pubblicazione non solo perché contribuisce ad un effettivo accrescimento della letteratura matematica, ma anche perché servirà a diffondere i metodi nascosti nelle opere di Grassmann.
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Il calcolo geometrico è un sistema di operazioni analoghe a quelle del calcolo algebrico, che vengono però compiute su forme geometriche.. . . [Queste] ricerche sono alla base di un nuovo sistema di geometria analitica che comprende quella cartesiana. . . . Lo studio dei sistemi costituiti dai vettori del piano o dello spazio, o dalle formazioni su di una retta, nel piano o nello spazio, dimostra che tra di essi esiste una sorprendente analogia. . . Meritano una particolare menzione, a motivo della loro generalità, le ricerche sulle trasformazioni dei sistemi lineari; inoltre la loro utilità viene dimostrata dalle belle applicazioni che l’autore ne fa in geometria.
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Peano ha scelto quale introduzione al suo bel libro un’esposizione dei principi della logica, al fine di servirsene quale mezzo di semplificazione».

[dalla recensione di G. Loria in «Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik», 1888].